江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-18 浏览次数：157 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·常熟期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·常熟期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·常熟期中) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·常熟期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·常熟期中) “ $\text{[math]}$ 为无理数”是“ $\text{[math]}$ 为无理数”的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. (2020高一上·常熟期中) 若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·常熟期中) 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，按第二种购物方式购买物品的平均价格为2，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是（）

A . 36 B . 72 C . 144 D . 180

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二、多选题

9. (2023高一上·丰城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数对 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·常熟期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上称为凸函数当且仅当： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．则下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·常熟期中) 有关函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在实数a ， b ， c ，使 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调增函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有最小值

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12. (2020高一上·常熟期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．十八世纪，函数 $\text{[math]}$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一上·常熟期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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15. (2020高一上·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数m的取值范围是．

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16. (2020高一上·常熟期中) 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是.

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四、解答题

17. (2020高一上·常熟期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. (2020高一上·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$ 的两个零点为1和3， $\text{[math]}$ 为幂函数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2020高一上·常熟期中) 已知p： $\text{[math]}$ ，q：关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时q成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
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20. (2020高一上·常熟期中) 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点沿直线 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点即停止，设点 $\text{[math]}$ 的运动速度是 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，记直线左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积在 $\text{[math]}$ 秒内的平均变化速率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2020高一上·常熟期中) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；
2. （2）若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
  ①比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；
  
  ②求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2020高一上·常熟期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域的某个区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的值域恰为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的k倍域函数， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的一个k倍域区间．已知函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a ， b的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，是否存在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），使得函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 倍域函数？若存在，请求出区间 $\text{[math]}$ ；若不存在，请明理由．
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