湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期数学...

更新时间：2021-09-16 浏览次数：220 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·武汉模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·武汉模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2021·武汉模拟) 若一圆台的上底面半径为1，且上､下底面半径和高的比为 $\text{[math]}$ ，则圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·武汉模拟) 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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5. (2021·武汉模拟) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交y轴于点N．若M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2021·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·武汉模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 28

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8. (2021·武汉模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个极值点

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二、多选题

9. (2021·武汉模拟) 下列说法：①对于回归分析，相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越小，说明拟合效果越好；
②以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；

④通过回归直线 $\text{[math]}$ 及回归系数 $\text{[math]}$ ，可以精确反映变量的取值和变化趋势．

其中正确的选项是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2021高一下·杭州期中) 下列说法中正确的（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2021·武汉模拟) 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个公共点，且满足 $\text{[math]}$ ，若圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021·武汉模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AM与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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三、填空题

13. (2021·武汉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2021·武汉模拟) 设点P是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是．

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16. (2021·武汉模拟) 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 $\text{[math]}$ ，则（1） $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021·武汉模拟) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足______.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和.
  注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
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18. (2021·武汉模拟) 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 $\text{[math]}$ ，那么在本次运动会上：
1. （1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
2. （2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．
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19. (2021·武汉模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求c；
2. （2）记 $\text{[math]}$
  ①当k为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．
  
  ②当k为何值时，使得 $\text{[math]}$ 有解．（写出满足条件的所有k的值）
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20. (2021·武汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2021·武汉模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若不过坐标原点的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2021·武汉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明： $\text{[math]}$ 恒成立．
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