湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期数学10月...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·长沙月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·长沙月考) 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n-m的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2024高一下·黄埔月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·长沙月考) 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $\text{[math]}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $\text{[math]}$ ，下列数据最接近 $\text{[math]}$ 的是（ $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·湖南期末) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 $\text{[math]}$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·娄星期中) 函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·娄星期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P，线段 $\text{[math]}$ 是圆C： $\text{[math]}$ 的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点.则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·长沙月考) 列说法中正确的是（）

A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 B . 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥 C . 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中 D . 若回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关

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10. (2021高二下·娄星期中) 设椭圆C： $\text{[math]}$ ＋y²＝1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是C上的动点，则下列结论正确的是（）

A . |PF₁|＋|PF₂|＝2 $\text{[math]}$ B . 离心率e＝ $\text{[math]}$ C . △PF₁F₂面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 以线段F₁F₂为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切

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11. (2021高二下·娄星期中) 记函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线F，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 曲线F关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线F

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12. (2021高二下·娄星期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·长沙月考) 在平面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方向相反的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高二下·娄星期中) 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为BB₁、AB的中点，则三棱锥A-NMD₁的体积为

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15. (2020高二上·长沙月考) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为.

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16. (2020高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2020高二上·长沙月考) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， ▲ ？

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18. (2020高二上·长沙月考) 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源，某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投人生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年（2019年为第一年），该设备产生的效益（纯利润）总额为y万元.
1. （1）写出y与x之间的函数关系式；求出从第几年开始，该机床开始盈利（盈利总额为正值）；
2. （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
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19. (2020高二上·长沙月考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·长沙月考) 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数 $\text{[math]}$ ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，…，30），其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
2. （2）求方案二抽取的样本 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
  附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ，则相关性很强， $\text{[math]}$ 的值越大，相关性越强.
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21. (2021高二下·娄星期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最大值.
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22. (2020高二上·长沙月考) 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆C的另一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆 $\text{[math]}$ 外切，直线l是圆P和圆 $\text{[math]}$ 的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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