北师版数学九年级上册同步训练《4.4 探索三角形相似的条件》

更新时间：2021-09-20 浏览次数：129 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·韩城期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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2. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4， $\text{[math]}$ 和6，8， $\text{[math]}$ ，且这两个直角三角形不相似，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·玉州模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·安新期末) 如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（）

A . 都相似 B . 都不相似 C . 只有图1相似 D . 只有图2相似

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6. (2021九下·金牛月考) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（）

A . ∠AED＝∠B B . ∠ADE＝∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·贵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·永年期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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9. (2020九上·青山期中) 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

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10. (2020·石家庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）
① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似．

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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二、填空题

11. (2020九上·北部湾月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形有对.

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12. (2021·抚顺模拟) 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；其中能与 $\text{[math]}$ 相似的是．（ $\text{[math]}$ 除外）

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13. (2021九上·嘉兴期末) 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件，使得△ADE与△ABC相似.

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14. (2021·中江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，经过点P的直线截 $\text{[math]}$ ，使截得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，这样的直线共有条.

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15. (2020九上·射洪期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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16. (2020九上·普陀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个条件）

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三、解答题

17. (2021九上·鹿城期末) 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABD∽ $\text{[math]}$ DAF；
2. （2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.
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18. (2020九上·长春期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ BEC∽ $\text{[math]}$ BCH；
2. （2）如果BC＝3，BE＝2，求BH的长．
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19. (2020九上·天长期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是20，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2023九上·越城期末) 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．
1. （1）求证：△ADE∽△ACD；
2. （2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．
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21. (2020·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ADF∽△ACG；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2019九上·枣庄月考) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC ， N与边AD交于点E ．
1. （1）求证；AM＝AN；
2. （2）如果∠CAD＝2∠NAD ，求证：AM²＝AC•AE ．
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