备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题20 一元二次方...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：109 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024九下·山亭模拟) 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

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2. (2024九上·湛江月考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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3. (2022九上·淇滨开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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4. (2021九上·峄城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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5. (2021·泸县) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 16或40

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6. (2024九下·麦积模拟) 设m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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二、填空题

7. (2023九下·咸宁月考) 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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8. (2022·吉州模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. (2024九下·兴仁月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2024九下·利辛模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024九下·龙华月考) 关于x的方程2x²+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为.

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12. (2021·绥化) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·富顺月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. (2013·玉林) 已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

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16. (2024九上·潮南月考) 关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及m的值．

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17. (2024九上·广东期中) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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18. (2021·无棣模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2021·汝阳模拟) 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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20. (2020·黄石模拟) 设 $\text{[math]}$ 是方程x²+2x-9＝0的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

21. (2021·永州) 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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22. (2017·滨海模拟) 设a，b是方程x²+2x﹣2019=0的两个不相等的实数根．
1. （1） a+b=；ab=；2a²+4a=；
2. （2）求代数式a²+3a+b的值．
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23. (2017·江汉模拟) 已知：关于x的方程2x²+kx﹣1=0．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
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24. (2016·海曙模拟) 已知关于x的方程x²﹣5x+3a+3=0
1. （1）若a=1，请你解这个方程；
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
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25. (2020九上·永定期中) 阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系： $\text{[math]}$ ，x₁·x₂＝ $\text{[math]}$ ．根据该材料解题：已知x₁ ， x₂是方程x²−2x=1的两实数根．
求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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26. (2020九上·永定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请您说明理由．
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