广东省广州市荔湾区2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九下·海淀开学考) 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：16 B . 1：6 C . 1：4 D . 1：2

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2. (2020九上·荔湾期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B . 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C . 射击运动员射击一次，命中十环 D . 方程x²－kx－1=0必有实数根

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3. (2020九上·荔湾期末) 已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·荔湾期末) 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·荔湾期末) 抛物线y＝（x－2）²＋1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （－2，1） C . （2，－1） D . （－2，－1）

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6. (2024九上·广州开学考) 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2020九上·荔湾期末) 如图，正△ABC内接于圆O ，动点P在劣弧AB上，且不与点A ， B重合，则∠BPC等于（）

A . 30° B . 90° C . 60° D . 45°

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8. (2020九上·荔湾期末) 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点B的坐标为(4，0)．若 $\text{[math]}$ AOB的面积为6，则点A的坐标为（）

A . (﹣4， $\text{[math]}$ ) B . (4， $\text{[math]}$ ) C . (﹣2，3)或(2，﹣3) D . (﹣3，2)或(3，﹣2)

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9. (2020九上·荔湾期末) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021·内江模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2022八下·河源期中) 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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12. (2020九上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，DE=6，则BC的长是．

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13. (2024九上·龙马潭月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·洞口月考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为.

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15. (2020九上·荔湾期末) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数．

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16. (2020九上·荔湾期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB ，则线段BP长的最小值是．

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17. (2020九上·荔湾期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2020九上·荔湾期末) 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE

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19. (2020九上·荔湾期末) 为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
1. （1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
2. （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
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20. (2020九上·荔湾期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C ，连接BC ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
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21. (2020九上·荔湾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
1. （1）求证：BC是⊙D的切线；
2. （2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
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22. (2022九上·黔东南期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
1. （1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
2. （2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
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23. (2020九上·荔湾期末) 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例 $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2） ①在x轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
  ②在x轴上找一点M ，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．
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24. (2020九上·荔湾期末) 已知 $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．
1. （1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式；
2. （2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图③，若BC＝m ， BD＝n ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m ， n的式子表示）．
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25. (2020九上·荔湾期末) 如图，抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.
1. （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
2. （2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\text{[math]}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.
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