河北省唐山市2022届高三上学期数学开学摸底试卷

更新时间：2021-09-27 浏览次数：111 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·汉中月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·唐山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 2

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3. (2021高三上·唐山开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·唐山开学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·唐山开学考) 现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有（）

A . 10种 B . 14种 C . 20种 D . 28种

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6. (2021高三上·唐山开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·唐山开学考) 已知圆O： $\text{[math]}$ ，设直线l： $\text{[math]}$ 与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，则r的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2021高三上·宁德月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56 B . 448 C . -56 D . -448

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二、多选题

9. (2021高三上·唐山开学考) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量x服从两点分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量Y的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量ζ服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量η服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·唐山开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积可能为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·唐山开学考) 声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小正周期 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 曲线的对称轴 D . $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

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12. (2023高三上·汕头期末) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（）

A . 在棱AB上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在棱BC上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若P在棱AB上移动，则 $\text{[math]}$ D . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·唐山开学考) 圆台的轴截面上､下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是.

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14. (2021高三上·唐山开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·唐山开学考) 不过原点的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .公式： $\text{[math]}$

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16. (2021高三上·唐山开学考) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·重庆市期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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18. (2021高三上·唐山开学考) 数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了-次问卷调查，部分结果如下：

学历	小学及以下	初中	高中	大学专科	大学本科	硕士研究生及以上
不了解数字人民币	35	35	80	55	64	6
了解数字人民币	40	60	150	110	140	25

（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表；

学历了解情况	低学历	高学历	合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计

（2）若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；
（3）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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19. (2021高三上·唐山开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若a=2，l，S分别表示△ABC的周长和面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2021高三上·唐山开学考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形， $\text{[math]}$ ，且PB与面PAD所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
2. （2）求二面角A-PB-C的余弦值.
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21. (2021高三上·唐山开学考) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的离心率为2，点 $\text{[math]}$ 在E上.
1. （1）求E的方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线1交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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22. (2021高三上·唐山开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 有唯一极值点t，且 $\text{[math]}$ .
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