浙江省杭州市余杭区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-10-28 浏览次数：212 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·余杭模拟) ﹣20+21＝（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2021 D . 2021

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2. (2024六下·高青期中) （1﹣x）²＝（）

A . 1﹣x² B . 1+x² C . 1﹣2x+x² D . 1+2x+x²

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3. (2021·余杭模拟) 某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低17℃，则冷冻室的温度是多少摄氏度？（）

A . 12℃ B . ﹣12℃ C . 22℃ D . ﹣22℃

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4. (2024九下·淮安月考) 若sinα＝ $\text{[math]}$ ，则锐角α＝（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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5. (2021·余杭模拟) 下列说法中正确的是（）

A . 若x＞3，则x＞4 B . 若x＞3，则x＜4 C . 若x＞4，则x＞3 D . 若x＞4，则x＜3

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6. (2021·余杭模拟) 笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为（）

A . 2x+4x＝6 B . 2x+2（25﹣x）＝60 C . 4x+4（25﹣x）＝60 D . 2x+4（25﹣x）＝60

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7. (2022·柯桥模拟) 篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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8. (2021八下·铁西期末) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·余杭模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.设∠A＝α，∠D＝β，则（）

A . α﹣β B . α+β＝90° C . 2α+β＝90° D . α+2β＝90°

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10. (2021·余杭模拟) 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（）

A . 若c＞0，则对称轴在y轴右侧 B . 若c＞0，则对称轴在y轴左侧 C . 若c＜0，则对称轴在y轴右侧 D . 若c＜0，则对称轴在y轴左侧

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二、填空题

11. (2021·余杭模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足.

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12. (2021·余杭模拟) 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°.让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是.

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13. (2021八上·和平期末) 已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD.若∠EBC＝50°，则∠A＝.

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14. (2021·余杭模拟) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程x+ky＝0的解，则k＝.

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15. (2021·余杭模拟) 如图，过以AB为直径的半圆O上一点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝6，则AC＝.

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16. (2024八下·崇义期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝.

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三、解答题

17. (2021·余杭模拟) 已知x＝﹣2是关于x的方程 $\text{[math]}$ （1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值.

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18. (2021·余杭模拟) 为了解某校九年级男生立定跳远成绩，从该校九年级450名男生中随机抽取若干名学生进行立定跳远测试，所得数据绘制成如下统计图表：

组别	跳远成绩x（m）	人数（人）
A	x＜1.90	2
B	1.90≤x＜2.10	m
C	2.10≤x＜2.30	6
D	2.30≤x＜2.50	16
E	x≥2.50	12

（1）求表中m的值及图中D组扇形的圆心角的度数.
（2）如果成绩达到2.30m属于优秀，那么优秀率是多少？试估算全校男生立定跳远优秀的人数.

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19. (2021·余杭模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，△ABC用平分线AF交DE于点G，交BC于点F.
1. （1）求证：△AED∽△ABC.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021·余杭模拟) 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上.
1. （1）若b＝a+1，求c的值.
2. （2）若a＞b，试比较b，c的大小关系，并说明理由.
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21. (2021·余杭模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF，连接并延长AF，分别交BE于点G，BC延长线于点H.
1. （1）请判断BE与AF的位置关系，并说明理由.
2. （2）连接EH，若EB＝EH，求证BG＝2GE.
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22. (2021·余杭模拟) 已知二次函数y＝（x﹣m）²﹣（x﹣m）.
1. （1）试说明二次函数的图象与x轴必有两个交点.
2. （2）若二次函数图象经过A（1，﹣1）和B（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）两个点中的其中一个点，求m的值.
3. （3）若P（0，y₁），Q（2，y₂）是二次函数图象上的两个点，且y₁＜y₂ ，求m的取值范围.
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23. (2021·余杭模拟) 如图，AB是⊙O的直径.CD⊥AB于点E，G是弧BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG.
1. （1）求证：∠ADC＝∠AGD.
2. （2）若CD＝AG，
  ①求证：△ADG是等腰三角形.
  
  ②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径.
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