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辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一...

更新时间:2021-10-18 浏览次数:104 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高三上·建平月考) 已知三角形 的内角 的对边分别为 ,且 .
    1. (1) 求角
    2. (2) 若 ,角 的角平分线交 于点 ,求 的长.
  • 18. (2021高三上·淮安期中) 在① 成等差数列,② 成等比数列,③ ,三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

    已知 为数列 的前 项和, ,且________.

    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 记 ,求数列 的前 项和 .
  • 19. (2021高三上·建平月考) 如图,在三棱锥 中,侧面 是边长为2的等边三角形, 分别为 的中点,过 的平面与侧面 交于 .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若平面 平面 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2021高三上·建平月考) 已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 若 分别为椭圆 的上,下顶点,过点 且斜率为 的直线 交椭圆 于另一点 (异于椭圆的右顶点),交 轴于点 ,直线 与直线 相交于点 .求证:直线 的斜率为定值.
  • 21. (2021高三上·建平月考) 随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决,同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家,对电商的顾客评价,包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数 ,得到了如下的频率分布表:

    评价指数

    频数

    10

    将表中的频率作为概率,并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%.

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图;
    3. (3) 平台将对全体电商进行业务培训,预计培训后,原顾客评价指数在 的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家,经培训后,记其顾客评价指数提高值的和为 ,求 的分布列和期望.
    1. (1) 求 的极值;
    2. (2) 若函数 有两个极值点 ,且 为自然对数的底数)恒成立,求实数 的取值范围.

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