四川省西昌市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-10-14 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·仁寿期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·西昌期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 轴上的截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·西昌期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020高一上·许昌期末) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 轨迹与圆 $\text{[math]}$ 位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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5. (2020高二上·西昌期中) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·西昌期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·西昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·西昌期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 恰为弦 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·西昌期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的焦点，椭圆E的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4或 $\text{[math]}$ D . 8或 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·西昌期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·西昌期中) 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·西昌期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·西昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值是．

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14. (2020高二上·西昌期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2020高二上·西昌期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022高三上·泸县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为过焦点 $\text{[math]}$ 的弦，过 $\text{[math]}$ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有．
①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-1，则弦 $\text{[math]}$ ；

②若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-1，则 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 恒在平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上；

④若点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高二上·西昌期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）求过线段 $\text{[math]}$ 的中点以及直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的直线方程．
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18. (2020高二上·西昌期中) 已知离心率为2的双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020高二上·西昌期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高二上·西昌期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积( $\text{[math]}$ 为坐标原点)．
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21. (2020高二上·西昌期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长 $\text{[math]}$ 为8．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于零时，求过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程．
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22. (2020高二上·西昌期中) 在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交动点 $\text{[math]}$ 的轨迹于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 转动时，试探究：是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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