贵州省部分重点中学2022届高三上学期理数8月联考试试卷

更新时间：2021-10-14 浏览次数：104 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一上·青龙期中) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）

A . {2，3} B . {0，1，2，3} C . {1，2} D . {1，2，3}

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2. (2021高三上·贵州月考) $\text{[math]}$ （）

A . -4-2i B . -4+2i C . -2-4i D . 4-2i

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3. (2021高三上·贵州月考) 设a=e^0.01 ， b=log_πe，c=ln $\text{[math]}$ ，则（）

A . a>c>b B . a>b>c C . b>a>c D . c>a>b

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4. (2021高三上·贵州月考) 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）

A . 4.5尺 B . 5尺 C . 5.5尺 D . 6尺

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5. (2021高三上·贵州月考) 函数f（x）= $\text{[math]}$ x³-3x²+8x- $\text{[math]}$ 的极大值点为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·贵州月考) 象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·贵州月考) 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CC₁ ， P是A₁C₁的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·贵州月考) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的大致图象不可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021高三上·贵州月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是-10，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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10. (2021高三上·贵州月考) 函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|< $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·贵州月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线x-c=0与双曲线C的一个交点为点P，与双曲线C的一条渐近线交于点Q，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·贵州月考) 如图，E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱DD₁的中点，F是棱B₁C₁上的动点，现有下列命题：①存在点F使得CF⊥EB；②存在点F使得D₁F//BE；③存在点F使得△BEF的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（）

A . ①③④ B . ①③ C . ③④ D . ①②④

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二、填空题

13. (2021高三上·贵州月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x=.

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14. (2021高三上·贵州月考) 已知等比数列{a_n}的公比q>0，其前n项和为S_n ，且S₂=6，S₃=14，则a₁=.

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15. (2021高三上·贵州月考) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021高三上·贵州月考) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，P是圆C上的动点，若A（0，1），线段PA的垂直平分线与直线PC相交于点Q，则点Q的轨迹方程是；若M（2，1），则|MQ|+|QC|的最大值为.

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三、解答题

17. (2021高三上·贵州月考) 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法.在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法.如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，由于实际情况，Rt△ABC（∠ACB= $\text{[math]}$ ）的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=2；②CD= $\text{[math]}$ +1；③∠BDC= $\text{[math]}$ ；④∠BCD= $\text{[math]}$ .以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分.

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18. (2021高三上·贵州月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BC⊥PA.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角B-AQ-C的余弦值.
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19. (2021高三上·贵州月考) 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每-列､每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$

（1）赛前小明在某数独 $\text{[math]}$ 上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度 $\text{[math]}$ （秒/题）与训练天数 $\text{[math]}$ （天）有关，经统计得到如下数据：

x（天）	1	2	3	4	5	6	7
y（秒/题）	910	800	600	440	300	240	210

现用 $\text{[math]}$ 作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用分数表示）.

（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局之间相互独立，设比赛 $\text{[math]}$ 局后结束，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.参考数据（其中 $\text{[math]}$ ）：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1750

0.37

0.55

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20. (2021高三上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，求实数a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.
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21. (2021高三上·贵州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点F的距离为2.
1. （1）求抛物线C的方程及点F的坐标.
2. （2）过抛物线C上一点Q作圆 $\text{[math]}$ 的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点Q的A，B两点.证明：直线AB与圆M相切.
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22. (2022高二下·玉林期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ -θ）= $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）设点M（1，0），若曲线C₁ ， C₂相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021高三上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M.若a+b=M，且a>0，b>0，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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