江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期数学第二...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：146 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·苏州模拟) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·苏州模拟) 据记载，欧拉公式 $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x= $\text{[math]}$ 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 $\text{[math]}$ ，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e，圆周率π，虛数单位i，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点在第几象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2020·苏州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，若该数列的第k项 $\text{[math]}$ 满足40< $\text{[math]}$ <70，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2020·苏州模拟) 饕餮(tāotiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·苏州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则sin 2θ+cos²θ的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2021高二上·如皋期中) 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 $\text{[math]}$ (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A ， B两点)引垂线，垂足为Q ，则 $\text{[math]}$ 为常数.据此推断，此常数的值为（）

A . 椭圆的离心率 B . 椭圆离心率的平方 C . 短轴长与长轴长的比 D . 短轴长与长轴长比的平方

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7. (2020·苏州模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·苏州模拟) 在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020·苏州模拟) 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减

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10. (2020·苏州模拟) 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的为（）

A . 三棱锥P-QEF的体积 B . 直线A₁E与PQ所成的角 C . 直线PQ与平面PEF所成的角 D . 二面角P—EF—A₁的余弦值

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11. (2020·苏州模拟) 已知圆M： $\text{[math]}$ ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

A . 四边形PAMB周长的最小值为2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 若P(1，0)，则三角形PAB的面积为 $\text{[math]}$ D . 若Q( $\text{[math]}$ ，0)，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2020·苏州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020·苏州模拟) 在 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2020·苏州模拟) 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位､多层次､复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元､自主､平衡､可持续的发展，为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有种不同的方案.

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15. (2020·苏州模拟) 在三棱锥P—ABC中，满足PA=BC=2，PB=AC，PC=AB，且PB·PC=9，则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值为.

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16. (2020·苏州模拟) 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆的左､右顶点，P点为椭圆上任意一点(异于左､右顶点)，直线BP交直线x=﹣4于点M.设AP，AM的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线AP平分∠BAM，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2020·苏州模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.
已知公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ ，且________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020·苏州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，顶点D在 $\text{[math]}$ 边上的射影为F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2021高三上·苏州月考) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的三等分点(靠近点B)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2020·苏州模拟) 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
1. （1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 $\text{[math]}$ 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 $\text{[math]}$ （单位：百件）件产品中，得到次品数量 $\text{[math]}$ （单位：件）的情况汇总如下表所示，且 $\text{[math]}$ （单位：件）与 $\text{[math]}$ （单位：百件）线性相关：
  
  $\text{[math]}$ （百件）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ （件）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 $\text{[math]}$ 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产 $\text{[math]}$ 件的任务？
2. （2） “战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，如果有人 $\text{[math]}$ 分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有 $\text{[math]}$ 个人可派，工作人员 $\text{[math]}$ 各自在 $\text{[math]}$ 分钟内能完成任务的概率分别依次为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2020·苏州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ (a， $\text{[math]}$ ).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求出所有满足条件的a的值.
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22. (2020·苏州模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点P作斜率为k( $\text{[math]}$ )的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点A，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B(A，B异于点P).
  ①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  ②过点P作与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补的直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点C，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点D(C，D异于点P).记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期数学第二...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ （百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$