天津市和平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·和平期末) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·和平期末) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 直角三角形都相似 B . 等腰三角形都相似 C . 矩形都相似 D . 正方形都相似

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3. (2020九上·和平期末) 二次函数y＝ax²+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

A . （﹣1，0） B . （0，3） C . （1，4） D . （2，3）

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4. (2020九上·和平期末) 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则这个油桶的底面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·增城模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·定州期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB ，垂足为点D ，则AD的长是（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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7. (2021九上·莲池期末) 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$

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8. (2020九上·和平期末) 如图，在▱OABC中，∠A＝60°，将▱OABC绕点O逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. (2020九上·和平期末) 设函数y＝a（x﹣h）²+k（a ， h ， k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）

A . 若h＝4，则a＜0 B . 若h＝5，则a＞0 C . 若h＝6，则a＜0 D . 若h＝7，则a＞0

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10. (2021九上·福州月考)
如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 6m

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11. (2023九上·临海月考) 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

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12. (2020九上·和平期末) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y₁）是该抛物线上一点，若点B（x₂ ， y₂）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④若0≤x₂≤4，则﹣3a≤y₂≤5a ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2020九上·和平期末) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．

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14. (2021九上·定州期末) 已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是．

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15. (2022九下·吉林月考) 如图，在△ABC中，点D ， E在AC边上，且AE＝ED＝DC ．点F ， M在AB边上，且 $\text{[math]}$ ，延长FD交BC的延长线于点N ，则 $\text{[math]}$ 的值＝．

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16. (2023九上·番禺期末) 已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．

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17. (2023九上·裕安月考) 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是．

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18. (2020九上·和平期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

（Ⅰ）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（Ⅱ）如图②，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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三、解答题

19. (2021九上·定州期末) 已知2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求常数 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根．

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20. (2020九上·和平期末) 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2020九上·和平期末) 已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2．
1. （1）如图①，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，求∠APC的大小；
2. （2）如图②，过点C作⊙O的切线MC ，过点B作BD⊥MC于点D ， BD与⊙O交于点E ，求∠DCE的大小及CD的长．
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22. (2020九上·和平期末) 一个直角三角形的两条直角边的和是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，求两条直角边的长．

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23. (2020九上·和平期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，矩形绕它的一条边 $\text{[math]}$ 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，旋转形成的圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示：
  矩形的另一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求当 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
4. （4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 $\text{[math]}$ ，则矩形的长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ ．
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24. (2020九上·和平期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，点P是边AB的中点，连接CP．
1. （1）如图①，∠B的大小＝（度），AB的长＝，CP的长＝；
2. （2）延长BC至点O，使OC＝2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．
  ①图②，当α＝30°时，求点C′到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；
  
  ②当C′P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．
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25. (2020九上·和平期末) 如图，点A ， B ， C都在抛物线y＝ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
1. （1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
3. （3）若点C到直线AB的距离为1，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
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