湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期数学9月调研考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·黄冈月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·黄冈月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . 3 D . 9

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3. (2021高三上·黄冈月考) 已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的底面面积是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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4. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·桂林模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中点到准线的距离为3，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2021高三上·黄冈月考) P为双曲线 $\text{[math]}$ 左支上任意一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的任意一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 9

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7. (2021高三上·黄冈月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·黄冈月考) 普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得 $\text{[math]}$ 其它项，例如 $\text{[math]}$ 为3，13，1113，3113，132113，…若 $\text{[math]}$ 的第n项记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第n项记作 $\text{[math]}$ ，其中i， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·黄冈月考) 设实数满足a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·黄冈月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 在内只有2个零点 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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11. (2021高三上·黄冈月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面分别与棱 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，以下说法中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为1 C . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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12. (2022高三上·如皋月考) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·黄冈月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2021高三上·黄冈月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则m的最大值为．

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四、解答题

17. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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18. (2021高三上·黄冈月考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件___________（填写所选条件的序号）．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021高三上·黄冈月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高三上·黄冈月考) 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
  
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）在（ⅱ）的条件下，记△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高三上·黄冈月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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