广西桂林市2022届高三上学期理数校本模拟考试试卷

更新时间：2022-02-24 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {6} D . 2，3，4，5，6

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2. (2022·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a的值为（）

A . 1或2 B . 2 C . -1或2 D . 1

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3. (2022·桂林模拟) 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·桂林模拟) 航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式 $\text{[math]}$ .其中， $\text{[math]}$ 是燃料相对于火箭的喷射速度， $\text{[math]}$ 是燃料的质量， $\text{[math]}$ 是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 $\text{[math]}$ ，则当火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 可达到 $\text{[math]}$ 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·桂林模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中点到准线的距离为3，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·桂林模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则λ等于（）

A . -3 B . 3 C . -9 D . 9

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10. (2022·桂林模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2022·桂林模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（）

A . 192盏 B . 128盏 C . 3盏 D . 1盏

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12. (2022·桂林模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 $\text{[math]}$ ， AE与BF交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在公共点处有共同的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022·桂林模拟) 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·桂林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2022·桂林模拟) 在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，且每个敬老院至少一名同学，则共有种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到.若他们说的都为实话，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为种．

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三、解答题

17. (2022·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·桂林模拟) “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

男生
女生
总计
90分钟以上
80
x
180
90分钟以下
y
z
220
总计
160
240
400
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1. （1）求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
2. （2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
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19. (2022·桂林模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求通项公式和前 $\text{[math]}$ 项和公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，前 $\text{[math]}$ 项和最大，最大值是多少.
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20. (2022·桂林模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， AB=2，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为PD上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值．
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21. (2022·桂林模拟) 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上且在直线l上方．

（Ⅰ）求C的方程并证明．直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补．

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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22. (2022·桂林模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的极值.
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