河南省许昌市第一中学2021-2022学年九年级上学期数学开...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：129 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021九上·许昌开学考) x＝1是关于的一元二次方程x²+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣6

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2. (2024九上·永兴开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·金乡县模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为α,β，则α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 12 B . 10 C . 4 D . -4

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A . 20% B . 40% C . 18% D . 36%

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5. (2023九上·沭阳期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为－9

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6. (2021九上·许昌开学考) 若A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²﹣4x+m的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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7. (2021九上·许昌开学考) 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024九上·靖宇期末) 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·新昌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·苏州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九下·娄星模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023·青岛模拟) 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是．

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13. (2021九上·许昌开学考) 二次函数y＝x²﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝.

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14. (2021九上·许昌开学考) 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+（3k+1）x+2k²+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝8k² ，则k的值为．

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15. (2021九上·许昌开学考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y₁），点（8，y₂）在二次函数图象上，则y₁＜y₂；④方程ax²+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）

x

﹣5

﹣4

﹣2

0

2

y

6

0

﹣6

﹣4

6

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三、解答题

16. (2021九上·许昌开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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17. (2021九上·许昌开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程有两个实数根，分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021九上·汉滨期中) 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长 $\text{[math]}$ .
1. （1）围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
2. （2）可以围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由.
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19. (2021九上·许昌开学考) 春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

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20. (2021九上·许昌开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
2. （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2021九上·许昌开学考) 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.
1. （1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
2. （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
3. （3）求当天销售利润低于10800元的天数.
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22. (2021九上·许昌开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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