广东省广州市越秀区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·越秀期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·江西期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·越秀期末) 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为一条直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·越秀期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 是最小值点 B . $\text{[math]}$ 是极小值点 C . $\text{[math]}$ 是极小值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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6. (2020高二上·越秀期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异而直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·越秀期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·越秀期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，△ $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·石家庄期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二上·越秀期末) 椭圆与双曲线共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2020高二上·越秀期末) 方程 $\text{[math]}$ 的图象表示曲线 $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是圆；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆；③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线；④当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是抛物线．其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·越秀期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·越秀期末) 已知物体的运动方程为s=t²+ $\text{[math]}$ （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为．

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15. (2020高二上·越秀期末) 在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程为．

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16. (2020高二上·越秀期末) 若 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023高二下·淮安期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．
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18. (2020高二上·越秀期末) 已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A，B两点，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·越秀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高二上·越秀期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；
2. （2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角E-PC-F的大小为60°？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由．
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21. (2020高二上·越秀期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2020高二上·越秀期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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