安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：125 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·六安月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·普陀期中) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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3. (2021九上·六安月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长沙月考) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·六安月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么EF：DE的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·六安月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·沿滩期中) 关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（）

A . 图像与y轴的交点坐标为(0，1) B . 图像的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为- $\text{[math]}$

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8. (2021九上·六安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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9. (2021九上·六安月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·怀集期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M ， N同时停止运动．设 $\text{[math]}$ AMN的面积为y ，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·阳谷月考) 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四边形BDEF的周长是．

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12. (2021九上·六安月考) 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于B、C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为．

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13. (2021九上·金塔期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似．

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14. (2023九上·苏州月考) 在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则n的取值范围为．

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三、解答题

15. (2021九上·六安月考) 已知线段a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2021九上·六安月考) 已知函数y=y₁+y₂ ， y₁=k₁x， $\text{[math]}$ （k₂≠0），且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x=4时，求y的值
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17. (2021九上·六安月考) 如图，已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求△OAB的面积；
3. （3）直接写出y₂＞y₁时自变量x的取值范围．
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18. (2021九上·六安月考) 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE；

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19. (2021九上·六安月考) 如图，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点，当a≤x≤b时，有-1≤y₁-y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图像上的任一点，当-3≤x≤-1时，y₁-y₂=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2，并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y₁-y₂≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1是“相邻函数”．
1. （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
2. （2）若函数y=x²-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．
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20. (2021九上·六安月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上求点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2021九上·六安月考) 某社区决定把一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于 $\text{[math]}$ ，不大于 $\text{[math]}$ ，设绿化区较长边为 $\text{[math]}$ ，活动区的面积为 $\text{[math]}$ .为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于 $\text{[math]}$ ，算出 $\text{[math]}$ .
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）求活动区的最大面积；
3. （3）预计活动区造价为50元/ $\text{[math]}$ ，绿化区造价为40元/ $\text{[math]}$ ，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？
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22. (2021九上·六安月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？

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23. (2021九上·六安月考) 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交二次函数的图象于点E，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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