河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·邵阳期末) 命题： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·海东期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·南阳期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 35 C . 38 D . 42

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4. (2020高二上·南阳期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2020高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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6. (2020高二上·南阳期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·南阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高二上·商洛期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·南阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020高二上·南阳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·南阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2020高二上·南阳期末) 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. (2020高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

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14. (2020高二上·南阳期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2020高二上·海东期末) 给出下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0；

②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；

④在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是.

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16. (2020高二上·南阳期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线C交于A ， B两点.点D为 $\text{[math]}$ 的中点，B ， D在y轴上的投影分别为P ， Q ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. (2020高二上·海东期末) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二上·南阳期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·海东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2020高二上·南阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·南阳期末) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的外部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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22. (2020高二上·南阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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