河北省保定市第十三中学2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·保定月考) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（

A . 2x+1=0 B . y²﹣2x+1=0 C . $\text{[math]}$ D . 3（x+1）²=2（x+1）

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2. (2021九上·保定月考) 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A . 当AB⊥BD时，它是菱形 B . 当AC=BD时，它是正方形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AB=BC时，它是矩形

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3. (2024九下·开原模拟) 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. (2021九上·保定月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . -1 B . 3 C . -1和3 D . 1和2

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5. (2023九上·龙岗月考) 下列判定正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

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6. (2020九上·夏津期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，应将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·保定月考) 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为（）

A . 8 B . 9 C . 11 D . 12

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8. (2024八下·沂源期中) 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 80（1+x）²=100 B . 100（1﹣x）²=80 C . 80（1+2x）=100 D . 80（1+x²）=100

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9. (2021九上·保定月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 30°

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10. (2021九上·保定月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·保定月考) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. (2021九上·保定月考) 如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021九上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 8或10

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14. (2021九上·保定月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则另一个方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. (2021九上·保定月考) 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023九上·小店月考) 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D . 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

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二、填空题

17. (2021九上·保定月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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18. (2021九上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·江源期末) 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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20. (2021九上·保定月考) 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $\text{[math]}$ ；把正方形 $\text{[math]}$ 边长按原法延长一倍得到正方形 $\text{[math]}$ （如图（2））；以此下去…，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

21. (2021九上·保定月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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22. (2023八下·莱芜期中) 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣6=0，
1. （1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
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23. (2022八上·莱西期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·东明模拟) 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．
1. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
2. （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
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25. (2021九上·保定月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
1. （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
2. （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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