江苏省苏州市姑苏区南环中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-11-29 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·姑苏模拟) 下列各数中是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·汉滨模拟) 今年是我国脱贫项坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，数据3900000用科学记数法应表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·姑苏模拟) 如图，这个紫荆花图形（）

A . 是轴对称图形 B . 是中心对称图形 C . 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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4. (2021·姑苏模拟) 对于不等式组 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 此不等式组的解集是 $\text{[math]}$ B . 此不等式组有4个整数解 C . 此不等式组的正整数解为1，2，3，4 D . 此不等式组无解

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5. (2021·姑苏模拟) 分式 $\text{[math]}$ 化简为最简分式的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . a-b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安宁模拟) 一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（）

A . 5° B . 15° C . 25° D . 35°

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7. (2021·姑苏模拟) 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A . 掷一枚骰子，出现3点的概率 B . 抛一枚硬币，出现反面的概率 C . 任意写一个整数，它能被3整除的概率 D . 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

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8. (2021·姑苏模拟) 知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C地表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地 $\text{[math]}$ ，导航显示车辆应沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶至B地，再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离为（）.（结果保留根号，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·姑苏模拟) 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -12 B . -27 C . -32 D . -36

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10. (2020九上·莱阳期末) 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . π

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二、填空题

11. (2022·河西模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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12. (2021·姑苏模拟) 数据 $\text{[math]}$ ，-3，4，-2的方差 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·姑苏模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

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14. (2021·姑苏模拟) 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是.

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15. (2021九上·大渡口期末) 关于x的方程x²﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为．

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16. (2021·姑苏模拟) 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都是小正方形的顶点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2021·姑苏模拟) 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动秒时，△ACP是直角三角形

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18. (2023九上·成都开学考) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值.

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三、解答题

19. (2021·姑苏模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·姑苏模拟) 先化简，再求值：（2a+b）²﹣a（4a+3b），其中a=1，b= $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·昂仁模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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22. (2021·姑苏模拟) 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
1. （1）求A，B两型桌椅的单价；
2. （2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
3. （3）求出总费用最少的购置方案．
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23. (2021·苏州模拟) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；
2. （2）扇形统计图中“ $\text{[math]}$ 部”所在扇形的圆心角为度；
3. （3）请将条形统计图补充完整；
4. （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.
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24. (2022八下·临河期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC.
1. （1）求证：△ADC≌△ECD；
2. （2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形.
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25. (2021·姑苏模拟) 如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，BE⊥CD垂足为E.
1. （1）求∠BCE的度数；
2. （2）求证：D为CE的中点；
3. （3）连接OE交BC于点F，若AB＝ $\text{[math]}$ ，求OE的长度.
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26. (2021·姑苏模拟) 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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27. (2021·姑苏模拟) 定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”.
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有一个网格 $\text{[math]}$ 和两个网格四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ ，其中是被 $\text{[math]}$ 分割成的“友爱四边形”的是.
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是“友爱四边形”，对角线 $\text{[math]}$ 是“友爱线”，同时也是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求友爱四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“友爱四边形”，求 $\text{[math]}$ 的长.
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28. (2021·姑苏模拟) 如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是△BPC的面积S₁（cm²）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是△AQC的面积S₂（cm²）与t（秒）的函数关系图象：
1. （1）点P运动速度为cm/秒；Q运动的速度cm/秒；
2. （2）连接PQ，当t为何值时，PQ∥BC；
3. （3）如图（4）当运动t（0≤t≤2）秒时，是否存在这样的时刻，使以PQ为直径的⊙O与Rt△ABC的一条边相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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