广东省深圳市龙岗区2022届高三上学期数学期中质量监测试卷

更新时间：2021-11-18 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·龙岗期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·龙岗期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·龙岗期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前5项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. (2021高三上·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·龙岗期中) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 160 B . -160 C . -20 D . 20

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6. (2021高三上·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·龙岗期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021高三上·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·龙岗期中) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ B . 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三角形有两解，则边长 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的充要条件是 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·龙岗期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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11. (2021高三上·龙岗期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 上有四个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的值可取（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2021高三上·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线.下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，若只能作两条切线，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则可作三条切线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，可作三条切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有且只有一条切线

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三、填空题

13. (2021高三上·龙岗期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·龙岗期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·龙岗期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高三上·龙岗期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界），点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于它到点 $\text{[math]}$ 的距离，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高三上·龙岗期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。
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18. (2021高三上·龙岗期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2021高三上·龙岗期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 翻折到新的位置 $\text{[math]}$ ，得到一个四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高三上·龙岗期中) 2021年8月3日，国务院印发了《全民健身计划（2021-2025）》，就促进全民健身更高水平发展､更好满足人民群众的健身和健康需求，提出5年目标和8个方面的主要任务.为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》，进一步推动深圳市体育的高质量发展.为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在 $\text{[math]}$ 区发球2次或者 $\text{[math]}$ 区发球3次，球落到指定区域内才能得分，在 $\text{[math]}$ 区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在 $\text{[math]}$ 区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出.已知选手甲在 $\text{[math]}$ 区和 $\text{[math]}$ 区每次发球得分的概率为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果选手甲以在 $\text{[math]}$ 区和 $\text{[math]}$ 区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，问选手甲应该选择在哪个区发球？
2. （2）求选手甲在 $\text{[math]}$ 区得分高于在 $\text{[math]}$ 区得分的概率.
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21. (2021高三上·龙岗期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；
2. （2）若满足 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  
  ②试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定量关系.
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22. (2021高三上·龙岗期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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