山东省临沂市罗庄区2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：243 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·南通模拟) 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·罗庄期末) 方程x²=x的解是（）

A . x₁=3，x₂=﹣3 B . x₁=1，x₂=0 C . x₁=1，x₂=﹣1 D . x₁=3，x₂=﹣1

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3. (2023九上·章丘月考) 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（） .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·环翠期中) 二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A . 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C . 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D . 向右平移2个单位，向上平移1个单位

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5. (2020九上·罗庄期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）

A . ﹣4＜y＜﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜y＜﹣4 C . $\text{[math]}$ ＜y＜4 D . ﹣1＜y＜﹣ $\text{[math]}$

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6. (2020九上·罗庄期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·綦江期中) 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. (2020九上·罗庄期末)
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 2：3 D . 4：9

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9. (2020九上·罗庄期末) 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（）

A . 2 B . 2π C . $\text{[math]}$ D . 4π

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10. (2021九上·江州期中) 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 8 D . ﹣8

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11. (2023九上·朝阳月考)
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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12. (2020九上·罗庄期末) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022九下·蓬莱期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上的两点，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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14. (2020九上·罗庄期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 2 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020九上·罗庄期末) 计算：2cos60°+tan45°＝．

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16. (2024九下·东莞模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则q的取值范围是.

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17. (2020九上·罗庄期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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18. (2020九上·罗庄期末) 刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin15°＝0.26）

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三、解答题

19. (2020九上·罗庄期末) 如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 过点F，交AB于点E，连接EF．若 $\text{[math]}$ ，S_△BEF＝4，则k的值为．

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20. (2020九上·罗庄期末) 如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．
1. （1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．
2. （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
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21. (2020九上·罗庄期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象过点A．
1. （1）求直线l和反比例函数的解析式；
2. （2）在函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
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22. (2020九上·罗庄期末) 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 $\text{[math]}$ 点处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为30 $\text{[math]}$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $\text{[math]}$ 处，测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 点的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，台阶 $\text{[math]}$ 的倾斜角∠ACB为30°，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树 $\text{[math]}$ 的高度（测倾器的高度忽略不计）．

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23. (2020九上·罗庄期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
1. （1）求证：PC＝PF；
2. （2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 $\text{[math]}$ ，tanP＝ $\text{[math]}$ ，求FB的长．
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24. (2020九上·罗庄期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
1. （1）试求抛物线的解析式；
2. （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m= $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标．
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25. (2020九上·罗庄期末) 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
1. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
2. （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
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