广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：119 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一上·内江期末) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·广州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·岳麓期中) 已知直线l₁：mx－2y＋1＝0，l₂：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l₁平行于l₂”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一下·普宁期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·温州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·广州期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为1，4，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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7. (2021高二上·广州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·广州期中) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图象在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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10. (2021高二上·广州期中) 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中属于不等式 $\text{[math]}$ 的解集的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，3） D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·广州期中) 某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）

A . 甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是 $\text{[math]}$ B . 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 $\text{[math]}$ C . 丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是 $\text{[math]}$ D . 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·广州期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下面说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值范围为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，若平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形是等腰梯形 D . 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 的和最小时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点

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三、填空题

13. (2021高二上·广州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·大荔期末) 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值.

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15. (2021高二上·广州期中) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最小值是.

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16. (2021高二上·广州期中) 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为棱折成直二面角 $\text{[math]}$ ，若折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一球面上，则该球的体积为.

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四、解答题

17. (2022高二下·番禺期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021高二上·广州期中) 某中学（含初高中6个年级）随机选取了 $\text{[math]}$ 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值及样本中男生身高在 $\text{[math]}$ （单位：cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.

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19. (2021高二上·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距.
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20. (2021高二上·广州期中) 把正方形 $\text{[math]}$ 以边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转90°到正方形 $\text{[math]}$ ，其中D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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21. (2021高二上·广州期中) 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）设点Q(-1， $\text{[math]}$ )(m>0)在圆C上，求△QAB的面积.
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22. (2021高二上·广州期中) 如图，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求切线所在直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若两条切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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