广东省普宁市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·普宁期中) i是虚数单位，若集合S= $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·普宁期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·普宁期中) 某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·普宁期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·普宁期中) 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中， $\text{[math]}$ （）

A . 60º B . 30º C . 90º D . 45º

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6. (2021高一下·普宁期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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7. (2021高一下·普宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 21

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8. (2021高一下·普宁期中) 学生到工厂劳动实践，利用 $\text{[math]}$ 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 $\text{[math]}$ 挖去四棱锥 $\text{[math]}$ 后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 打印所用原料密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（）g

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·普宁期中) 下列说法正确的是（）

A . 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B . 以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C . 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D . 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

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10. (2021高一下·普宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，以下能独立说明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·普宁期中) 设 $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·普宁期中) 设 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中相异的四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 调和分割 $\text{[math]}$ ，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）

A . A、B、CD四点共线 B . D可能是线段 $\text{[math]}$ 的中点C C . C、D可能同时在线段 $\text{[math]}$ 上 D . C、D不可能同时在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上

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三、填空题

13. (2021高一下·普宁期中) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一下·普宁期中) 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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15. (2022高三上·浙江月考) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区的时间为小时．

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16. (2021高一下·普宁期中) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E和F分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·普宁期中) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化 $\text{[math]}$ 的形式，这里a、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
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18. (2021高一下·普宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高一下·普宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ ；
（II）求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2021高一下·普宁期中) 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ ，
1. （1） A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线 $\text{[math]}$ 的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；
2. （2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率= $\text{[math]}$ ）
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21. (2021高一下·普宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，求该三角形中最长边与最短边的比值m的取值范围．
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22. (2022高一下·广州期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中线，点O满足 $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别与射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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