广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝(2，－3，1)，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . (1，1，1) B . (－2，－3，5) C . (2，－3，5) D . (－4，6，－2)

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2. (2021高二上·深圳期中) 已知点A（2，0）， $\text{[math]}$ ，则直线AB的倾斜角为（　　）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 135°

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3. (2021高二上·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·深圳期中) 若两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则m+n＝（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2

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5. (2021高二上·深圳期中) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与曲线C： $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·深圳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是C上一点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·深圳期中) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·深圳期中) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·深圳期中) 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米， $\text{[math]}$ 为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·深圳期中) 在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

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11. (2021高二上·薛城期中) 圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有（）

A . 公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B . 线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0 C . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ D . P为圆O₁上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$ ＋1

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12. (2021高二上·深圳期中) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·深圳期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·深圳期中) 与圆 $\text{[math]}$ 同圆心且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是．

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15. (2021高二上·深圳期中) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱两两垂直，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是．

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16. (2021高二上·深圳期中) 已知椭圆： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ .若△ $\text{[math]}$ 的内切圆与线段 $\text{[math]}$ 在其中点 $\text{[math]}$ 处相切，与 $\text{[math]}$ 切于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为

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四、解答题

17. (2021高二上·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高二上·深圳期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2021高二上·深圳期中) 一动点到两定点距离的比值为非零常数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的阿波罗尼斯圆的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作该圆的切线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2021高二上·深圳期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小．
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21. (2021高二上·深圳期中) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2021高二上·深圳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值.
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