广东省普通高中2022届高三上学期数学11月阶段性检测试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·临沂期末) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·广东月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·大荔期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·广东月考) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·广东月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·广东月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·广东月考) 2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN为路面，PQ为消毒设备的高，OQ为喷杆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则消毒水喷洒在路面上的宽度AB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·广东月考) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 若a、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“a、b不全为0”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是真命题

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10. (2021高三上·广东月考) 下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为平面内所有向量的一组基底 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . 若两非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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11. (2024高三上·西安月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 是周期为4的函数

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12. (2021高三上·广东月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动至点 $\text{[math]}$ 后停止，若在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，有且只有8个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）成立，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. (2021高三上·广东月考) 请写出一个函数 $\text{[math]}$ ，使之同时具有如下性质：
①图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·广东月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高二下·罗定期中) 已知某闯关游戏，第一关在 $\text{[math]}$ 两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束． $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分； $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．已知某玩家在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.8，在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
1. （1）若该玩家选择从 $\text{[math]}$ 情境开始第一关，记 $\text{[math]}$ 为经验值累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
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19. (2021高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2021高三上·广东月考) 如图所示的几何体由三棱锥 $\text{[math]}$ 和正四棱锥 $\text{[math]}$ 拼接而成， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2021高三上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且在第一象限，过 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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