山东省临沂市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·临沂期末) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·日照模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·临沂期末) 良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ ，则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 163 B . 51 C . 26 D . 20

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5. (2022高二下·泗水期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）

A . 90 B . -90 C . 180 D . -180

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6. (2023·鞍山模拟) 为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（）种

A . 50 B . 60 C . 80 D . 100

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7. (2023·日照模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高三上·临沂期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于A，B两点，A，B均位于 $\text{[math]}$ 轴右侧，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·临沂期末) 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）

A . 该次数学史知识测试及格率超过90% B . 该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D . 若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名

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10. (2022高三上·临沂期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最大值为1 B . 最小正周期为π C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2022高三上·临沂期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线 C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2022高三上·临沂期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 D . 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2022高三上·临沂期末) 为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性，李老师将班级里4位同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示：
学生编号
1
2
3
4
数学分数x
98
102
118
122
物理分数y
80
83
m
100
经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·临沂期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线是l，O是坐标原点，P在抛物线上满足 $\text{[math]}$ ，连接FP并延长交准线l与Q点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是．

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16. (2022高三上·临沂期末) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023·鞍山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列的通 $\text{[math]}$ 项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，D是AC边的中点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点E，求AE的长．
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19. (2022高三上·临沂期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·临沂期末) 一机床生产了100个汽车零件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本.用 $\text{[math]}$ 表示样本中一等品的个数.
1. （1）若有放回地抽取，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
  ①求误差不超过0.2的 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求误差不超过0.2的概率（结果不用计算，用式子表示即可）
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21. (2022高三上·临沂期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）不经过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的最大值；
2. （2）当a取（1）中所求的最大值时，讨论 $\text{[math]}$ 在R上的零点个数，并证明 $\text{[math]}$ ．
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