江苏省泰州市泰兴市西城初级中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·泰兴期中) 已知2a+3b=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . - $\text{[math]}$

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2. (2021九上·泰兴期中) 某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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3. (2021九上·泰兴期中) 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　）

A . ∠ABP＝∠C B . ∠APB＝∠ABC C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. (2021九上·茂南期末) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A . 12.5° B . 15° C . 20° D . 22.5°

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5. (2021九上·泰兴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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6. (2021九上·泰兴期中) 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）

A . S变化，l不变 B . S不变，l变化 C . S变化，l变化 D . S与l均不变

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二、填空题

7. (2023九上·阜宁月考) 已知一元二次方程x²﹣2x+n＝0的一个根为1+ $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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8. (2021九上·于洪期中) 如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为.

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9. (2021九上·泰兴期中) 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是.

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10. (2021九上·泰兴期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. (2021九上·泰兴期中) 一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆周角的度数.

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12. (2021九上·泰兴期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，可得到方程.

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13. (2021九上·江干月考) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m.

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14. (2021九上·上城月考) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且OM＝3，CD＝4，BD＝8，则⊙O的半径为.

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15. (2021九上·泰兴期中) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠B+∠D＝°.

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16. (2021九上·泰兴期中) 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是.

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三、解答题

17. (2024·深圳模拟) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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18. (2022八下·沈河期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·泰兴期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0.
1. （1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
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20. (2021九上·泰兴期中) 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；
2. （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
3. （3）已知难度系数的计算公式为L= $\text{[math]}$ ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
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21. (2021九上·泰兴期中) 小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次.
1. （1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；
2. （2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率.
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22. (2021九上·泰兴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
1. （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
2. （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长.（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
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23. (2021九上·泰兴期中) 东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
1. （1）每千克涨价x元那么销售量表示千克，涨价后每千克利润元（用含x的代数式表示）.
2. （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
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24. (2021九上·泰兴期中) 马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.
1. （1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；
2. （2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由.
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25. (2021九上·泰兴期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.
1. （1）求证：△PFA∽△ABE；
2. （2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.
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26. (2021九上·泰兴期中) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.
1. （1）如图，点A，B₁ ， C₁ ， B₂ ， C₂ ， B₃ ， C₃的横、纵坐标都是整数.在线段B₁C₁ ， B₂C₂ ， B₃C₃中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是；
2. （2） △ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
3. （3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.
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