河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·古冶期中) 若方程（a﹣3）x²＋x＋a＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A . a≠0 B . a≠3 C . a＞0 D . a＞3

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2. (2021九上·古冶期中) 下列四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·古冶期中) 已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定

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4. (2021九上·古冶期中) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²＋2x＝0 B . x²＋2x＋1＝0 C . x²＋2x﹣1＝0 D . x²＋2x＋2＝0

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5. (2021九上·巢湖月考) 用配方法解方程x²﹣8x＋3＝0时，原方程应变形为（）

A . （x﹣4）²＝13 B . （x﹣4）²＝3 C . （x＋4）²＝13 D . （x＋4）²＝3

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6. (2021九上·古冶期中) 在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A . 旋转前和旋转后的图形全等 B . 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C . 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D . 图形上可能存在不动的点

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7. (2021九上·古冶期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，所得的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·古冶期中) 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣2 D . 3

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9. (2021九上·古冶期中) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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10. (2021九上·巢湖月考) 制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A . 300（1﹣2x）＝192 B . 300（1﹣x）²＝192 C . 300（1＋2x）＝192 D . 300（1＋x）²＝192

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11. (2021九上·古冶期中)
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）

A . （1，1） B . （1，2） C . （1，3） D . （1，4）

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12. (2021九上·古冶期中) 抛物线y＝x²﹣2x﹣a上有A（﹣4，y₁）、B（2，y₂）两点，则y₁和y₂的大小关系为（）

A . y₂＜y₁ B . y₁＜y₂ C . y₂＜y₁＜0 D . y₁＜y₂＜0

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13. (2021九上·古冶期中) 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB ，则∠BAC＝（）

A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°

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14. (2024九上·大庆月考) 已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t²＋24t＋1，则下列说法中正确的是（）

A . 点火后1s和点火后3s的升空高度相同 B . 点火后24s火箭落于地面 C . 火箭升空的最大高度为145m D . 点火后10s的升空高度为139m

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15. (2021九上·古冶期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下面五条信息：①c＜0；②ab＜0；③a﹣b＋c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，你认为其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. (2021九上·古冶期中) 如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在⊙O上任取一点P（不与点A ， B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M ， N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E ， F ．

结论Ⅰ：顺次连接M ， E ， N ， F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P ，使得S_扇形FOM＝S_扇形AOB ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . Ⅰ对Ⅱ不对

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二、填空题

17. (2023九上·思明期中) 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．

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18. (2021九上·古冶期中) 抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m＋2021＝．

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19. (2021九上·古冶期中) 如图，含有30°的直角三角板△ABC ， ∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B落在BC边上的点M处，则∠AMB＝度；过点N的直线l∥BC ，则∠1＝度．

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三、解答题

20. (2021九上·古冶期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） x²＋x﹣6＝0
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21. (2021九上·古冶期中) 已知：二次函数y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）将y＝x²﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）²＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标；
2. （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
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22. (2021九上·古冶期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
1. （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A₂B₂C ，画出△A₂B₂C并直接写出A₁A₂的长度．
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23. (2021九上·古冶期中) 如图，在长60米，宽40米的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\text{[math]}$ ，求观赏路面宽是多少米？

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24. (2021九上·古冶期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
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25. (2021九上·古冶期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为1~12的整数），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）通过计算比较直径和劣弧 $\text{[math]}$ 长度哪个更长；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
3. （3）求切线长 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021九上·古冶期中) 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋2交y轴于点A ，交x轴于点C ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过点A ，点C ，且交x轴于另一点B ．
1. （1）点A的坐标为，点C的坐标为，并求抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
3. （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m ， 0）顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围．
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