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江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期数学教学质...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:110 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二上·如皋月考) 已知抛物线 上一点 到其焦点F的距离为2.
    1. (1) 求拋物线方程;
    2. (2) 直线 与拋物线相交于 两点,求 的长.
  • 18. (2021高二上·如皋月考) 滴水湖又名芦潮湖,呈圆形,是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊,半径约为 千米.一“直角型”公路A-B-C(即 )关于OB对称且与滴水湖圆O相切,如图建立平面直角坐标系.

    1. (1) 求直线BC的方程;
    2. (2) 现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心,如何设计才能使得旅游集散中心面积最大?求出此时圆心 到湖中心O的距离.
  • 19. (2021高二上·如皋月考) 已知椭圆 的长轴长为 ,右焦点到右准线的距离为 .
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 若直线 与椭圆交于 两点,椭圆上存在点 ,使得 ,求实数 的值.
  • 20. (2021高二上·如皋月考) 换元法在数学中应用较为广泛,其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如,已知 ,求 的最小值.其求解过程可以是:设 ,则 ,所以当 取得最小值16,这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点 ,一动点P到两个定点的距离之和为4.
    1. (1) 请利用上述求解方法,求出P点的轨迹方程;
    2. (2) 求 的最大值,并写出此时P点坐标.
  • 21. (2021高二上·如皋月考) 设圆C与两圆 中的一个内切,另一个外切.
    1. (1) 求圆心C的轨迹E的方程;
    2. (2) 过曲线E上一点M(2,3)作斜率为 的直线l , 与曲线E交于另外一点N.试求 的周长.
  • 22. (2021高二上·如皋月考) 已知椭圆 的离心率为 ,椭圆C的一个顶点是抛物线 的焦点.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 过点P(4,1)的动直线l与椭圆C交于AB两点,在线段AB上一点存在点Q , 满足 ,证明:点Q在一定直线上.

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