辽宁省营口市盖州市第四中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：129 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023八下·东明期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·盖州月考) 方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（）

A . x $\text{[math]}$ B . x＝﹣1 C . x₁ $\text{[math]}$ ，x₂＝1 D . x₁ $\text{[math]}$ ，x₂＝﹣1

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3. (2021九上·盖州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 不存在实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个根是 $\text{[math]}$ D . 有两个相等的实数根

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·盖州月考) 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2021·河南模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°

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7. (2021九上·盖州月考) 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）

A . h=﹣ $\text{[math]}$ t² B . y=﹣ $\text{[math]}$ t²+t C . h=﹣ $\text{[math]}$ t²+t+1 D . h=- $\text{[math]}$ t²+2t+1

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8. (2023九上·景县期末) 已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）均在抛物线y＝2x²﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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9. (2021九上·盖州月考) 如图，顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024九上·广州月考) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ， ∠B＝30°，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024九下·石嘴山模拟) 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为．

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12. (2021九上·盖州月考) 如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是．

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13. (2024九上·平南期中) 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．

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14. (2021九上·盖州月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，延长CB交B′C′于点D，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是°.

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15. (2021九上·盖州月考) 如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA， EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝

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16. (2021九上·盖州月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝ $\text{[math]}$ ，AP＝2，将CP绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接PD．下列结论：①点A与点D的距离为 $\text{[math]}$ ；②AP⊥PC；③AB＝2 $\text{[math]}$ ；④S_△APB＝2，其中正确结论有

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三、解答题

17. (2021九上·盖州月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²＋2x﹣3＝0的一个根．

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18. (2021九上·盖州月考) “赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求本次抽样调查的人数；
2. （2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．
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19. (2021九上·盖州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
1. （1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；
2. （2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A₁的坐标为（2，1），请画出平移后的△A₁B₁C₁；
3. （3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ．
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20. (2021九上·盖州月考) 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．
1. （1）连结CQ，求证：AP＝CQ；
2. （2）若正方形的边长为4，且PC＝3AP，求线段PQ的长．
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21. (2022九上·营山月考) 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
1. （1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
2. （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
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22. (2021九上·义乌期中) 已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD＝30°．
1. （1）求∠DAB的度数；
2. （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
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23. (2021九上·盖州月考) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
3. （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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24. (2021九上·盖州月考) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC边上，AD＝AE，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OF＝OD，连接CF．
1. （1）填空：判断△CEF的形状为．
2. （2）将（1）中△ADE绕点A旋转，连接CE，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图2所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）若AB＝6，AD＝4，将△ADE由图1位置绕点A旋转，当点B，E，D三点共线时，请直接写出△CEF的面积．
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25. (2023·阳西模拟) 如图，对称轴x＝1的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），
1. （1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
2. （2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求△BQC的面积的最大值；
3. （3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点P在第四象限内，当OD＝4PE时，△PBE的面积；
4. （4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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