高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-12-01 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新高考Ⅰ) 已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 9 D . 6

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3. (2022·疏勒模拟) 已知F₁ ， F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ 为平面上点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·浙江期中) 椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的焦距为3 B . 椭圆C的长轴长为10 C . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角

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10. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·浙江期中) 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得由点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线相互垂直，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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14. (2024高二上·长沙月考) 已知O为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为

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15. (2021高二上·白城期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上一点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
1. （1）求C的方程.
2. （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，斜率为k的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于l对称，且 $\text{[math]}$ ，求l的方程.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点和一个顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，△ $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  
  （ii） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内切圆？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0,b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ,
1. （1）求双曲线C的渐近线方程.
2. （2）当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上,求m的值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其上顶点与左右焦点 $\text{[math]}$ 围成的是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

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