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山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年八年级上学期期...

更新时间:2021-12-14 浏览次数:143 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021八上·灵石期中) 如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网络中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC的三个顶点分别在网格的格点上

    1. (1) 请你在所给的网格中建立平面直角坐标系,使△ABC的顶点A的坐标为(-3,5);
    2. (2) 在(1)的坐标系中,直接写出△ABC其它两个顶点的坐标;
    3. (3) 在(1)的坐标系中,将△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,描出对应的点A′、B′、C′,依次连接这三个点,并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系.
  • 18. (2022八下·乾安期中) 小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A , 小王的赛车从点C出发,以4米/秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发,以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互干扰,AC=40米,AB=30米.出发3秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?

  • 19. (2021八上·灵石期中) 每年的3月12日是我国的植树节,某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树,要求在5小时内种植完毕.已知第1小时两个小组共植树35棵,甲组植树过程中由于起重机出故障,中途停工1个小时进行维修,然后提高工作效率,直到与乙组共同完成任务为止.设甲、乙两个小组植树的时间为x(小时),甲组植树数量为y(棵),乙组植树数量为y(棵),yyx之间的函数关系图象如图所示.

    1. (1) 求yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
    2. (2) 求mn的值,并说明n的实际意义.
  • 20. (2021八上·灵石期中) 阅读下列内容,并解决问题.

    一道习题引发的思考

    小明在学习《勾股定理》一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究:

    (习题再现)古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2mb= m²-1,c= m²+1,那么abc为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

    (资料搜集)定义:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长abc都是正整数,且满足a2+b2=c²,那么abc称为一组勾股数.

    关于勾股数的研究;我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三,股四,弦五",这组数(3、4、5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究,习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》.

    (问题解答)

    1. (1) 根据柏拉图的研究,当m=6时,请直接写出一组勾股数;
    2. (2) 若m表示大于1的整数,试证明(m²-1,2mm²+1)是一组勾股数;
    3. (3) 请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数.
  • 21. (2021八上·灵石期中) 民族要复兴,乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件,主题是全面推进乡村振兴,加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:

    线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;

    线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.

    根据以上信息回答下列问题:

    1. (1) 请分别求出两种销售模式下所需费用y(元)与购买产品数量x(千克)之间的函数关系式;
    2. (2) 当购买产品数量为多少时,两种销售模式所需费用相同;
    3. (3) 若想购买这种产品10千克,请问选择哪种销售模式购买最省钱?
  • 22. (2021八上·灵石期中) 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式,这种方法称之为“无字证明”,它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.三国时代东吴数学家赵爽(字君卿,约公元3世纪)在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形(如图①).其中四个直角三角形较长的直角边长都为a , 较短的直角边长都为b , 斜边长都为c , 大正方形的面积可以表示为c2 , 也可以表示为4× ab+(ab2 , 由此推导出一个重要的定理.

    1. (1) 此图可以推导出你学过的什么定理?请写出定理的内容;
    2. (2) 图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形,请你利用图②推导(1)中的定理.
    3. (3) 根据(1)中的定理,解决下面的问题:如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C , 河边原有两个取水点AB , 其中ABAC , 由于某种原因,由CA的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点HAHB在同一条直线上),并新修一条路CH , 且CHAB . 测得CH=1.2千米,HB=0.9千米,求新路CH比原路CA少多少千米?
  • 23. (2021八上·灵石期中) 如图,直线ykx-6与x轴、y轴分别交于点E、点F , 点E的坐标为(8,0),点A的坐标为(6,0).

    1. (1) 求一次函数的解析式;
    2. (2) 若点Pxy)是线段EF(不与点EF重合)上的一点,试写出△OPA的面积Sx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    3. (3) 若点P为直线ykx-6上的任意一点,若△OPA的面积为 ,请求出点P的坐标.

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