浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高一上学期...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：144 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·绥江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·宁波期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·宁波期中) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 是单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·重庆市期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·宁波期中) 如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其中 $\text{[math]}$ ，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位： $\text{[math]}$ ），若将这棵树围在花圃内，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. (2021高一上·宁波期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，能使 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·宁波期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 为减函数，偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，则下列不等式中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能值是（）

A . -4 B . -1 C . 0 D . 4

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12. (2021高一上·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数 B . 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数 C . 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数

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三、填空题

13. (2021高一上·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2021高一上·宁波期中) 求值： $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·宁波期中) 函数是定义在 $\text{[math]}$ 的偶函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2021高一上·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高一上·宁波期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一上·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法证明．
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19. (2021高一上·宁波期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2021高一上·宁波期中) 现有三个条件：①对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且满足________（填所选条件的序号）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021高一上·宁波期中) 某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算，该项目月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系可以近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
2. （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
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22. (2021高一上·宁波期中) 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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