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初中数学人教版一轮复习专题：专题10 反比例函数及其应用

更新时间：2021-12-08 浏览次数：138 类型：一轮复习

一、单选题

1. 下列关系式中：①y=2x；② $\text{[math]}$ ；③y=﹣ $\text{[math]}$ ；④y=5x+1；⑤y=x²﹣1；⑥y= $\text{[math]}$ ；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 若函数y=（m+1）x^|m|-2是反比例函数，则m等于（　　）.

A . 2 B . -2 C . 1 D . ±1

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3. (2021九上·六安月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·蒙城期中) 已知点A（x₁ ， 4），B（x₂ ， 8）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A . x₁＜x₂＜0 B . x₁＜0＜x₂ C . x₂＜x₁＜0 D . x₂＜0＜x₁

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5. (2021九上·娄底月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象所在象限是（）

A . 一、二、三 B . 一、三、四 C . 一、二、四 D . 二、三、四

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6. (2021·鼓楼模拟) 正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，交点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020九上·龙口期末) 已知点P（a，b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2021九上·覃塘期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该函数图象一定经过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点P、Q，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . (-5，3) B . (5，-3) C . (-5，-3) D . (5，3)

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10. (2020·无锡模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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11. (2021九上·北京开学考) 若图中反比例函数的表达式均为 $\text{[math]}$ ，则阴影面积为4的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2021八下·镇海期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 落在第二象限内双曲线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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二、填空题

13. (2021八下·安溪期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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14. (2020九上·乐平期末) 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 $\text{[math]}$ （分）与骑车速度 $\text{[math]}$ （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 $\text{[math]}$ 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．

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15. (2018·青岛模拟) 验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是．

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16. (2021九上·厦门期中) 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为.

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17. (2023九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2021九上·六安月考) 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于B、C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为．

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19. (2021九上·章丘期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、综合题

20. (2017九下·钦州港期中) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
2. （2）求k的值；
3. （3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少？
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21. (2020·玉林) 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
1. （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
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22. (2020八上·浦东期末) 如图，已知直线OA与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点A．若 $\text{[math]}$ ，直线OA与x轴的夹角为60°．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求反比例函数的解析式；
3. （3）若点P是坐标轴上的一点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
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23. (2018·深圳模拟) 如图，直线y=3x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
1. （1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
2. （2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．
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