山东省聊城市东昌府区2021-2022学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·东昌府期中) 在Rt△ABC中，∠A=90 $\text{[math]}$ ，AB=3，BC=4，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·东昌府期中) 已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（）

A . 6 B . 9 C . 21 D . 25

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3. (2021九上·东昌府期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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4. (2021九上·东昌府期中) 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）．

A . B . C . D .

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5. (2021九上·东昌府期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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6. (2021九上·东昌府期中) 如图， $\text{[math]}$ 缩小后变为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在图中格点上，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·东平模拟) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长 $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度 $\text{[math]}$ ，则背水坡的坡长CD为（）米．

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·东昌府期中) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . (54 $\text{[math]}$ +10) cm B . (54 $\text{[math]}$ +10) cm C . 64 cm D . 54cm

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9. (2021九上·东昌府期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·梁山模拟) 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 $\text{[math]}$ 时，构造出如图所示的图形：在Rt $\text{[math]}$ ACD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．根据此图可求得 $\text{[math]}$ 的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·东昌府期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，这样继续作下去，线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2021九上·武功期中) 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A . ∠ACP=∠B B . ∠APC=∠ACB C . AC²=AP·AB D . AB·CP=AP·CB

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三、填空题

13. (2021九上·东昌府期中) 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\text{[math]}$ |＋(sinB－ $\text{[math]}$ )²＝0，则∠C＝．

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14. (2021九上·东昌府期中) 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．

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15. (2021九上·东昌府期中) 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是．

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16. (2022九上·栖霞期中) 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是海里．

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17. (2021九上·东昌府期中) 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是．

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四、解答题

18. (2021九上·东昌府期中) 计算题
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021九上·东昌府期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

⑴画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ；

⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ；

⑶△A₂B₂C₂的面积是 ▲ 平方单位．

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20. (2021九上·东昌府期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. (2023九上·长沙月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021九上·东昌府期中) 如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD=3m，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE=BF=1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB=5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？（结果保留1位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2021九上·东昌府期中) 如图，BD是圆O的直径，A、C是圆O上的两个点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ABD∽ $\text{[math]}$ AEB；
2. （2）若AD=1，DE=3，求圆O的直径的长．
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24. (2021九上·东昌府期中) 已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
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