湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题12 正弦和余弦

更新时间：2021-12-10 浏览次数：62 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022九上·顺义期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·西山期末) 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）

A . 也扩大3倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 都不变 D . 有的扩大，有的缩小

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3. (2021九上·滨湖期中) 如图，边长为10的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）绕直角顶点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·宁波期中) 如图，△ABC中，cosB $\text{[math]}$ ，sinC $\text{[math]}$ ，AC＝5，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 21

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5. (2022·锦州模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·广饶期中) 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·广饶期中) 在△ABC中，若|sinA- $\text{[math]}$ |+( $\text{[math]}$ -cosB)²=0，则∠C的度数是（）

A . 45° B . 75° C . 105° D . 120°

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8. (2021·婺城模拟) 如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

A . $\text{[math]}$ B . 75sin80° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·绍兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·上海市月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·新丰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·新田月考) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A . $\text{[math]}$ B . asin26.5° C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024九下·汝阳模拟) 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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14. (2021九上·广饶期中) 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则CD为

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15. (2021八下·武侯期中) 如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为，四边形DPQB面积的最大值为．

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16. (2021九上·长兴期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的一条直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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17. (2020·上海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD=3，AB=5， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应是点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则k的值为.

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三、作图题

19. (2021·岑溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 向左平移6个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请在y轴右侧画出 $\text{[math]}$ ，并直接写 $\text{[math]}$ 的值.

（不写解答过程，直接写结果，保留作图痕迹.）

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四、解答题

20. (2023九上·榆树月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的三个三角函数值．

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21. (2019九上·莘县期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， $\text{[math]}$
求此菱形的周长．

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五、综合题

22. (2021九上·黄浦期中) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） △ABC的面积；
2. （2） sin∠ACD的值．
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23. (2021九上·宁波期中) 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA $\text{[math]}$ ，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
1. （1） sad60°＝，sad120°＝
2. （2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知sinA $\text{[math]}$ ，试求sadA的值．
3. （3）直线y $\text{[math]}$ x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，点M，N分别在线段AB，OA上，且△MON是等腰三角形，设△MON的顶角为θ，当sadθ $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标．（请直接㝍出结果）
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24. (2021九上·广饶期中)
1. （1）计算：3tan30°-(cos60°)^-1+ $\text{[math]}$ cos45°+ $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4cos30°-tan45°
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