甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·甘州期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是（）

A . a＝btanA B . b＝ccosA C . a＝csinA D . c＝ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·甘州期末) 一个不透明的布袋里装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出2个球，恰好是1个红球1个白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·甘州期末) 如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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4. (2021九上·甘州期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·甘州期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）

A . 32° B . 48° C . 60° D . 66°

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6. (2023九上·丛台月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣1

0

2

3

4

y

5

0

﹣4

﹣3

0

下列结论正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的对称轴为直线x＝2 C . 当0≤x≤4时，y≥0 D . 若A（x₁ ， 2），B（x₂ ， 3）是抛物线上两点，则x₁ $\text{[math]}$ x₂

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7. (2021九上·甘州期末) 如图，⊙A过点O（0，0），C（ $\text{[math]}$ ，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. (2021九上·甘州期末) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·甘州期末) 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·甘州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·甘州期末) 如图抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax²＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.

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12. (2021九上·甘州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线：．

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13. (2021九上·甘州期末) 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个球.

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14. (2024·新邵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

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15. (2021九上·甘州期末) 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是m.

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16. (2021九上·甘州期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 $\text{[math]}$ ，喷水口A距地面 $\text{[math]}$ ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为 $\text{[math]}$ ，且到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为.

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17. (2021九上·甘州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△DEF=4 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题

18. (2021九上·甘州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为，最长距离为.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为，最长距离为.
3. （3）若P到圆上各点的距离中，最短距离为 $\text{[math]}$ ，则最长距离为.
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19. (2021九上·甘州期末) 已知等腰三角形ABC，如图.
1. （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
2. （2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数.
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20. (2021九上·甘州期末) 心相邻超市试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
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21. (2021九上·甘州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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22. (2021九上·甘州期末) 某中学依山而建，校门A处有一坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角 $\text{[math]}$ ，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是 $\text{[math]}$ ，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长.

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23. (2021九上·甘州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的外接圆中，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作圆的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021九上·甘州期末) 疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	6

（1）完成频数分布表，a=，B类圆心角=°，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率.

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25. (2021九上·甘州期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在（2）中的抛物线上求出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
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26. (2021九上·甘州期末) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若CF=4，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径r及sinB．
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27. (2021九上·甘州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；
3. （3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
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