苏科版初中数学九年级上册1.2.3 一元二次方程的解法—根的...

更新时间：2021-12-16 浏览次数：72 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·古冶期中) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²＋2x＝0 B . x²＋2x＋1＝0 C . x²＋2x﹣1＝0 D . x²＋2x＋2＝0

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2. (2021九上·襄汾月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·蕉岭模拟) 若关于x的一元二次方程mx²+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A . 0 B . 4 C . 0或4 D . 0或﹣4

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4. (2021九上·嘉祥月考) 若关于x的一元二次方程(k - 1)×²+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . K> $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k> $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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5. (2021九上·大兴期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定是否有实数根

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6. (2024九下·苏州月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（）

A . 二、三、四象限 B . 一、三、四象限 C . 一、二、四象限 D . 一、二、三象限

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7. (2021九上·梁山月考) 要使关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解为非负数的所有整数a的个数为（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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8. (2020八上·景德镇期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或a>0 D . $\text{[math]}$ 或a>0

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9. (2015九上·句容竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）。

A . 有两相等实根 B . 有两相异实根 C . 无实根 D . 不能确定

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10. 关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）.

A . k为任何实数，方程都没有实数根 B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

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二、填空题

11. (2022八下·定海期中) 关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

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12. (2023八下·肇源月考) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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13. (2021九上·铁东月考) 已知关于x的一元二次方程ax²+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ +b的值等于．

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14. (2021九上·桥头镇月考) 若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值为．

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15. (2021九上·青县月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2021九上·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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17. (2021九上·平昌期中) 关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

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18. (2020九上·南阳月考) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是．

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三、解答题

19. (2021九上·法库期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围.

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20. (2021九上·揭西月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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21. (2021九上·李沧月考) 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．

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22. (2021九上·牡丹月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出方程的两个根．

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23. (2023九上·临渭期末) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
求证：此方程一定有实数根.

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24. (2021九上·朝阳期中) 对于实数u、v，定义一种运算“*”为： $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值．

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25. (2021九上·互助期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为满足条件的最大整数，则方程的根为．
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26. (2021九上·罗庄期中) 已知关于x的方程x²＋ax＋a﹣3＝0．
1. （1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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27. (2021九上·大兴期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
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28. (2021九上·梁山月考) 如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：
1. （1）填空：
  ①当m=6，n=8时，t=
  
  ②用含m，n的代数式表示t²值，t²=
2. （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0必有实数根：
3. （3）若x=-1是“菱系一元二次方程”mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱形ABCD的AD边上的高，求BE的值。
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