湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质同步练习

更新时间：2021-12-20 浏览次数：124 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·哈尔滨月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·无棣期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果由抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·无棣期中) 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），P是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2021九上·互助期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图像上的两点，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·互助期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·互助期中) 下列拋物线中，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·鄂尔多斯期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·鲅鱼圈期中) 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b²-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021九上·朝阳期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·双城月考) 设A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（3， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·哈尔滨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. (2021九上·无棣期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有．

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13. (2021九上·互助期中) 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为．

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14. (2021九上·互助期中) 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

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15. (2021九上·互助期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：

x

…

0

1

2

3

y

…

3

0

﹣1

0

则抛物线的对称轴是．

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16. (2021九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线y＝x²﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是．

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三、作图题

17. (2021九上·宣城期中) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．

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18. (2021九上·南开期中) 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．
1. （1）将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式：；
2. （2）抛物线与x轴交点坐标为；
3. （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
4. （4）当y＜0时，x的取值范围是；
5. （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是．
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四、解答题

19. (2021九上·赣州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2021九上·大兴期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021九上·磐石期中) 一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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五、综合题

22. (2021九上·龙凤期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（2，0）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若二次函数于 $\text{[math]}$ 轴相交于的 $\text{[math]}$ 点，且该二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2021九上·互助期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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24. (2021九上·东光期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
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