河北省保定市部分学校2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·保定期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·保定期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·保定期中) 中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是（）

A . 2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万 B . 2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5% C . 2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60% D . 2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·保定期中) 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·保定期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 32 B . 27 C . 16 D . 40

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·保定期中) 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3， $\text{[math]}$ 底面，底面扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且 $\text{[math]}$ ，则该曲池的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·保定期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为锐角 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·保定期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . C的焦点坐标为（2，0） B . C的准线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象与x轴有2个交点 C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·保定期中) 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，M为AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面ACD B . $\text{[math]}$ 平面ABC C . O到AC的距离为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高三上·保定期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高三上·保定期中) 某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习，则至少选派2位男员工的不同选法种数为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·保定期中) 在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健､剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，…，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为里.（取1.1⁸=2.14）

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·广东三模) 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F₁ ， F₂为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，写出C的一个标准方程：.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高三上·保定期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·保定期中) 如图，在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱AB，CD上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面C₁DE.
2. （2）求BC₁与平面C₁DE所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022·陈仓二模) a，b，c分别为钝角 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高三上·保定期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·山西月考) 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
1. （1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为 $\text{[math]}$ .已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当 $\text{[math]}$ 时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调区间.
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题