陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·陈仓二模) 已知集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . (-∞，0)∪[2，+∞) B . (0，2] C . (0，2) D . (0，+∞)

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2. (2022·陈仓二模) 若 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·陈仓二模) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·陈仓二模) 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是扇环形的石板，从内到外各圈的石板数组成等差数列 $\text{[math]}$ ，它的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2079 B . 2059 C . 2022 D . 1890

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5. (2022·陈仓二模) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·陈仓二模) 已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 D . 圆锥的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河西期中) 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·陈仓二模) 如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）

A . 72 B . 48 C . 36 D . 24

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9. (2022·陈仓二模) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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10. (2022·陈仓二模) 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…，以此类推，今年是壬寅年，也是中国社会主义青年团成立100周年，则中国社会主义青年团成立的那一年是（）

A . 辛酉年 B . 辛戎年 C . 壬酉年 D . 壬戌年

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11. (2022·陈仓二模) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 p=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2024高二下·松北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·陈仓二模) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数是(用数字作答）．

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14. (2022·陈仓二模) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与2的等差中项，则q的值是.

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15. (2022·陈仓二模) 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，P是C的左支上一点， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 周长最小时，该三角形的面积为.

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16. (2022·陈仓二模) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ 平面ABC，若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 等于60°，则三棱锥P-ABC体积的最大值为.

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三、解答题

17. (2022·陈仓二模) 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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18. (2022·陈仓二模) a，b，c分别为钝角 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的取值范围.
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19. (2022·陈仓二模) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ .再从条件①： $\text{[math]}$ 、条件②： $\text{[math]}$ 、条件③：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·陈仓二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长半轴长为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022·陈仓二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022·陈仓二模) 在直线坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ (t为参数，t≠0)其中 $\text{[math]}$ .在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2 $\text{[math]}$ cosθ.
1. （1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
2. （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．
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23. (2022·陈仓二模) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件．

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