山东省枣庄市薛城区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024九下·聊城期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021九上·雄县) 一个三角形的两条边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

A . 5 B . 6 C . 7.5 D . 12

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3. (2021九上·薛城期中) 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（）

A . 20 $\text{[math]}$ m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 20m D . 20m

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4. (2021九上·薛城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·章贡期末) 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·薛城期中) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·薛城期中) 如图， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . 点B与点D、点C与点E是对应位似点 D . $\text{[math]}$ 是相似比

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8. (2021九上·薛城期中) 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·薛城期中) 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=﹣2，x₂=4，则m+n的值是（）

A . ﹣10 B . 10 C . ﹣6 D . 2

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10. (2021九上·薛城期中) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·颍上月考) 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝6，AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ADC的面积为（）

A . 27 B . 3 C . 9 D . 3 $\text{[math]}$ +6

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12. (2021九上·薛城期中) 如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（）

A . 27 B . 13.5 C . 20 D . 15

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二、填空题

13. (2021九上·薛城期中) 一元二次方程（x﹣2）²＝2﹣x的解为．

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14. (2021九上·薛城期中) 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝°．

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15. (2021九上·紫金期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．

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16. (2021九上·薛城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．

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17. (2021九上·上饶期末) 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²﹣3x﹣10＝0的两根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2021九上·薛城期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝ $\text{[math]}$ ，DG＝2 $\text{[math]}$ ，H是AF的中点，那么CH的长是．

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三、解答题

19. (2021九上·薛城期中) 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：2x²﹣3x﹣5＝0．

解：2x²﹣3x﹣5＝0．

$\text{[math]}$ ，第一步

$\text{[math]}$ ，第二步

$\text{[math]}$ ，第三步

$\text{[math]}$ ，第四步

$\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，第五步

x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝﹣1．第六步
1. （1） ①小颖解方程的方法是；
  A．直接开平方法
  
  B．因式分解法
  
  C．配方法
  
  D．公式法
  
  ②解方程过程中第二步变形的依据是；
2. （2）请你用“公式法“解该方程.2x²﹣3x﹣5＝0
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20. (2021九上·薛城期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒．
1. （1）根据题意知：CQ＝cm，CP＝cm；（用含t的代数式表示）
2. （2） t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．
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21. (2022·揭阳模拟) 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A₁、A₂ ，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
1. （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
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22. (2021九上·薛城期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A₂B₂C₂ ，使得A₂B₂＝2AB，画出位似变换后的△A₂B₂C₂ ，并求此时点B₂坐标；

（ 3 ）A₁C₁和B₂C₂之间的位置关系为 ▲ ．

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23. (2021九上·薛城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C
1. （1）求证：△ABF∽△EAD
2. （2）若AB=4，S_ABCD= $\text{[math]}$ ，求AE的长
3. （3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）
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24. (2021九上·薛城期中) 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
1. （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；
2. （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
3. （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．
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25. (2021九上·薛城期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过D作DG⊥CF于点G．
1. （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
3. （3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
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