江西省赣州市章贡区第三中学2024-2025学年上学期期末九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：7 类型：期末考试

一、单项选择题：每小题3分，共30分．

1. (2024九上·章贡期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·章贡期末) 下列事件属于必然事件的是（　　）

A . 四边形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 校园排球比赛，九年级1 班获得冠军 C . 任意三条线段可以组成三角形 D . 打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况

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3. (2020九上·潮阳期末) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . 菱形 B . 等边三角形 C . 平行四边形 D . 等腰梯形

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4. (2024九上·宣城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·章贡期末) 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. (2022九上·苍南月考) 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·椒江月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·章贡期末) 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·沅江开学考) 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0

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10. (2024九上·章贡期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题：每小题3分，共15分．

11. (2024八下·射阳月考) 已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留π）．

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12. (2021九上·昌平期末) 点A（-1，y₁），B（4，y₂）是二次函数y＝（x－1）²图象上的两个点，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“＝”）

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13. (2024九上·章贡期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九下·衡南模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OH的长度为．

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15. (2024九上·章贡期末) 如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题：共75分．

16. (2022九上·阳西期末) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·章贡期末) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的图形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中所扫过的图形面积．
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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 $\text{[math]}$ 上的数字分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，转盘 $\text{[math]}$ 上的数字分别是6， $\text{[math]}$ ， 4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
1. （1）转动转盘，转盘 $\text{[math]}$ 指针指向正数的概率是________；
2. （2）若同时转动两个转盘，转盘 $\text{[math]}$ 指针所指的数字记为 $\text{[math]}$ ，转盘 $\text{[math]}$ 指针所指的数字记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则小聪获胜；若 $\text{[math]}$ ，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
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19. (2024九上·章贡期末) 已知某二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$
1. （1）求此抛物线的顶点坐标；
2. （2）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围．
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20. (2024九上·章贡期末) 某超市购进若干袋干果，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（单位：袋）与销售单价x（单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，设每天获得的利润为w（单位：元）．
1. （1）求出w关于x的函数解析式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润? 最大利润是多少?
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21. (2024九上·章贡期末) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象分别经过点A(1，0)，B(0，3)，
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4?若存在，求出点P的坐标若不存在，说明理由．

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22. (2024九上·章贡期末) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图②，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·章贡期末) △ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM．
（1）如图1，若∠BAC=50°，则∠BCM= ；
（2）如图2，在BC上取点E，使∠DAE= $\text{[math]}$ ∠BAC，求证：DE＜BD+EC；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的长．

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