福建省广东省部分学校2022届高三上学期数学12月考试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·福建月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·福建月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·福建月考) 某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（）

A . 140种 B . 240种 C . 280种 D . 1680种

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4. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二下·山东月考) 按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（）

A . 2021年11月8日 B . 2021年11月9日 C . 2021年11月10日 D . 2021年11月11日

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7. (2022高三上·福建月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 全等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·福建月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·福建月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 公比 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·邢台期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过定点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交

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11. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 只有2个零点

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12. (2021高三上·湖北月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域相同，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·福建月考) 写出一个同时具有下列三个性质的函数 $\text{[math]}$ ：.
①在 $\text{[math]}$ 上单调递增；② $\text{[math]}$ ；③曲线 $\text{[math]}$ 存在斜率为4的切线.

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15. (2021高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上与直线 $\text{[math]}$ 只有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高三上·湖北月考) 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正八面体外接球的体积为 $\text{[math]}$ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高三上·福建月考) 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀､柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥（如图所示的是福建沙县单塔悬索桥）等已知函数 $\text{[math]}$ 的图象近似悬链线.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出此时x的值.
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18. (2022高三上·福建月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·山东月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2021高三上·湖北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆的半径.
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21. (2022高三上·重庆市月考) 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
1. （1）若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
2. （2）若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为 $\text{[math]}$ ， D被A或B或C感染的概率均为 $\text{[math]}$ （D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.
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22. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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