重庆市部分学校2022届高三上学期数学12月考试试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则98是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 第31项 B . 第32项 C . 第33项 D . 第34项

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4. $\text{[math]}$ 展开式的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有如下四个命题：
甲：该函数的最大值为 $\text{[math]}$ ；
乙：该函数图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；
丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ；
丁：该函数图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ .
如果只有一个假命题，那么该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为4的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为 $\text{[math]}$ 米，上口半径为 $\text{[math]}$ 米，下口半径为 $\text{[math]}$ 米，高为24米，则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·福建月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过定点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·福建月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 只有2个零点

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12. 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ 是递增数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知菱形ABCD的边长为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为.

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为该抛物线准线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2022高三上·福建月考) 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
1. （1）若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
2. （2）若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为 $\text{[math]}$ ， D被A或B或C感染的概率均为 $\text{[math]}$ （D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
1. （1）求E的方程；
2. （2）若不过原点的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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