河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期数学第三...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比为q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为 $\text{[math]}$ ，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为 $\text{[math]}$ ，以此类推， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，数列 $\text{[math]}$ 构成等比数列.设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的最大正整数n为（）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为D，若点F到C的准线的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，n的最小值为9

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10. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则各选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，现将 $\text{[math]}$ 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比为q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知各项均不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，则点B到平面PAM的距离为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是一个平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为AB的中点，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）记 $\text{[math]}$ .是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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22. (2022高三上·贵州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中恰有三点在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于G和H两点，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若线段GH的长度小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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