浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题31 圆的综合

更新时间：2022-01-13 浏览次数：125 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·平乐模拟) 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 120°

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2. (2021九上·柯桥期中) 已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为B'，连接BB'、CB'、AB与CB交于点D．则经过C、A、B'三点的圆的圆心在以下哪个区域（）

A . ① B . ② C . ③ D . 以上都错

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3. (2021九上·北仑期中) 如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2021九上·龙泉期中) 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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5. (2021九上·萧山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝45°，则∠DAC的度数为（）

A . 70° B . 67.5° C . 62.5° D . 65°

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. ⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

11. (2021九上·柯桥期中) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝120°，则∠BOD＝．

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12. (2021九上·萧山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为度.

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13. 如右上图图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．

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15. 如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=．

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16. (2021八上·诸暨期中) 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为．

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三、综合题

17. (2021九上·西湖期中) 如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC.
1. （1）若∠B=40°，求∠A的度数；
2. （2）证明：CD=DE；
3. （3）若AD=4，求CE的长度.
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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）若AD=BC=2 $\text{[math]}$ ．求ED的长．
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19. 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
1. （1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
2. （2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．
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20. (2019八上·哈尔滨期中) 如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．
1. （1）求证：BE=BF；
2. （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
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21. (2021九上·瑞安月考) 如图1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=7，AC= $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.
1. （1）求证：∠BCD=∠FDB
2. （2）当点E在线段BF上，且△DFG为等腰三角形时，求DG的长.
3. （3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021九上·温州期中) 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 上一个动点，作射线BD，连结CD交AB于点F，
1. （1）求证：∠ADE=∠ADC；
2. （2）当∠BAC=30°，BC=2时，
  ①求⊙O的半径长；
  
  ②当△BCF是以BC为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设⊙O的半径为r，则AD=．（用含r的代数式表示）
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23. 如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$
1. （1）分别求出线段AP，CB的长；
2. （2）如果0E=5，求证：DE是⊙O的切线；
3. （3）如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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24. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．
1. （1）求证：DC=DP；
2. （2）若∠CAB=30°，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
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25. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．
1. （1）求此圆的半径；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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26. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
1. （1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．
2. （2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
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27. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
1. （1）求证：BG∥CD；
2. （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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28. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
1. （1）求证：BG∥CD；
2. （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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29. 等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
1. （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
2. （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
3. （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
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