浙江省杭州市西湖区翠苑中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·西湖期中) 抛物线y＝（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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2. (2024九上·青龙月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021九上·西湖期中) 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋中红球个数可能为（）

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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4. (2021九上·西湖期中) 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A . 任意两个矩形 B . 任意两个正五边形 C . 任意两个平行四边形 D . 任意两个等腰三角形

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5. (2021九上·西湖期中) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB'：OB＝1：3，则△A'B'C'与△ABC的面积比为（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：9

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6. (2021九上·西湖期中) 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021九上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·西湖期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长为（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·大埔模拟) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²＝OE•OP；③S_△AOD＝S_{四边形OECF}；其中正确结论的个数（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 0

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10. (2021九上·西湖期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·西湖期中) 在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 .

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12. (2024九上·西湖月考) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项为．

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13. (2021九上·西湖期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为.

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14. (2024九上·南山月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·西湖期中) 如图，AC是⊙O的直径，AD＝6，CD＝8，∠ADC的平分线交⊙O于B，则AB＝．

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16. (2021九上·西湖期中) 若抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B.
①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是 .（填序号）

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三、解答题

17. (2021九上·西湖期中) 随着信息技术的迅猛发展，移动支付如今已成为一种世界性的时代趋势．在一次购物中，刘老师和王老师都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
1. （1）王老师选择“微信”支付的概率是；
2. （2）请用列表法或画树状图法，求两位老师恰好一人选择“微信”支付，一人选择“银行卡”支付的概率．
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18. (2021九上·西湖期中) 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.
1. （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
2. （2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）
3. （3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R.
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19. (2021九上·西湖期中) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，∠BAD＝∠ECA.
1. （1）求证：∠DAC＝∠B；
2. （2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长.
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20. (2021九上·西湖期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向终点A运动，P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒.
1. （1） t为何值时，△AQP与△ABC相似？
2. （2） t为何值时，△AQP的面积为0.8？
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21. (2021九上·西湖期中) 如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC.
1. （1）若∠B=40°，求∠A的度数；
2. （2）证明：CD=DE；
3. （3）若AD=4，求CE的长度.
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22. (2021九上·西湖期中) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.
1. （1）如图1，画出小狗活动的区域，并求出当BC＝2m时S的值.（结果保留π）
2. （2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，设BC＝x，
  ①写出面积S与x的关系式；
  
  ②在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值.（结果保留π）
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23. (2021九上·西湖期中) 已知二次函数y＝ax²﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）.
1. （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标.
2. （2）若将直线l向上平移3个单位后与二次函数y的图象只有一个交点，求二次函数的表达式.
3. （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在二次函数的图象上，且p＞q，直接写出a的取值范围.
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